Những lỗ đạn còn thiếu trên máy bay và tư duy sai lầm
Các lỗ đạn còn thiếu nằm trên các máy bay bị hạ. Lý do các máy bay quay về có ít lỗ đạn trên động cơ là vì những chiếc bị trúng nhiều đạn trên động cơ đã không thể quay trở lại.

Tại sao những con số, những suy diễn có vẻ có lý lại dẫn chúng ta đến những nhận thức sai lầm, đó là những gì tác giả Jordan Ellenberg muốn giải thích qua quyển sách Để không phạm sai lầm.

Được sự đồng ý của alphabooks, chúng tôi xin trích đăng cuốn sách này.

 Câu chuyện này, như nhiều câu chuyện về Đại chiến Thế giới lần thứ hai khác, bắt đầu khi quân Đức Quốc xã săn lùng một người Do Thái ở châu Âu và kết thúc với sự hối tiếc của chúng về điều đó.

Abraham Wald sinh năm 1902 ở thành phố Klausenburg, bấy giờ thuộc Đế quốc Áo-Hung. Khi Wald còn là một thanh niên, Đại chiến Thế giới lần thứ nhất kết thúc và thành phố quê anh trở thành vùng Cluj, Romania. Là cháu nội một giáo sĩ Do Thái và con trai một thợ làm bánh cho người Do Thái, nhưng cậu thanh niên Wald đã là một nhà toán học ngay từ rất sớm.

Tài năng toán học của anh nhanh chóng được phát hiện, và anh được nhận vào học toán ở trường Đại học Viên, nơi mà anh bị thu hút vào các chủ đề trừu tượng và khó hiểu ngay cả theo các tiêu chuẩn của toán học thuần túy: lý thuyết tập hợp và không gian mêtric.

 Nhưng khi các nghiên cứu của Wald hoàn thiện vào giữa thập niên năm 1930, nước Áo vẫn chìm trong cơn kiệt quệ kinh tế, và không có cơ hội cho người nước ngoài trở thành giáo sư ở Viên. Một công việc từ Oskar Morgenstern đã cứu Wald. Morgenstern về sau đã nhập cư vào Mỹ và giúp phát minh ra lý thuyết trò chơi, nhưng vào năm 1933 ông là giám đốc của Viện nghiên cứu kinh kế Áo, nơi ông thuê Wald với một mức lương bèo bọt để làm các công việc vặt liên quan tới toán học. Điều này hóa ra lại là một bước đệm tốt cho Wald: kinh nghiệm trong lĩnh vực kinh tế giúp anh giành được học bổng tại Ủy ban Cowles, một viện kinh tế lúc đó được đặt ở Colorado Springs (Mỹ).

Bất chấp tình hình chính trị nước Áo ngày càng xấu đi, Wald vẫn lưỡng lự chưa quyết định đi một bước có thể khiến anh rời xa khỏi toán học thuần túy. Nhưng rồi việc Đức quốc xã xâm chiếm Áo giúp quyết định của Wald trở nên dễ dàng hơn đáng kể. Chỉ sau vài tháng ở Colorado, anh được mời làm giáo sư thống kê ở Columbia; anh lại đóng gói đồ đạc và lên đường tới New York.

Và đó là nơi anh tham chiến.

Nhóm nghiên cứu thống kê (SRG), nơi Wald dành nhiều thời gian trong Đại chiến Thế giới lần thứ hai, là một chương trình bí mật móc nối sức mạnh tổng hợp của các nhà thống kê Hoa Kỳ với các nỗ lực chiến tranh một thứ giống như Dự án Manhattan, chỉ khác là các vũ khí được phát triển ở đây là những phương trình chứ không phải chất nổ.

Và SRG thực ra lại ở chính Manhattan, nằm tại số 401 phía Tây phố 118 Morningside Heights, chỉ cách Đại học Columbia vài dãy nhà. Tòa nhà này giờ đây là khu nhà ở cho giảng viên Đại học Columbia và văn phòng của một số tiến sĩ, nhưng vào năm 1943 nó là trung tâm đầu não ồn ào và náo nhiệt của toán học thời chiến.

Tại Nhóm Toán học ứng dụng Columbia, hàng tá phụ nữ trẻ gò lưng bên những máy tính cơ Marchant tính toán các biểu thức để tìm quỹ đạo bay tối ưu cho máy bay tiêm kích sao cho luôn bám sát máy bay địch. Ở một tòa nhà khác, một nhóm các nhà nghiên cứu từ Princeton đang phát triển các quy trình đánh bom chiến lược. Và nhóm dự án bom hạt nhân của Columbia ở ngay phòng bên cạnh.

Nhưng trong số các nhóm này, SRG là nhóm có nhiều quyền lực nhất và có ảnh hưởng lớn nhất. Môi trường này là sự kết hợp giữa sự cởi mở và sức mạnh to lớn về trí tuệ của một cơ sở hàn lâm với ý thức chung về mục đích vốn chỉ xuất hiện trong những tình huống sống còn.

“Khi chúng tôi đưa ra các khuyến nghị”, giám đốc W. Allen Wallis viết, “thường thì mọi việc sẽ diễn ra như thế. Máy bay chiến đấu lao vào trận đánh mang theo súng máy trộn lẫn các loại đạn theo đúng khuyến nghị của Jack Wolfowitz và phi công có lúc trở về, có lúc thì không. Máy bay của hải quân phóng những quả tên lửa với lượng thuốc nổ vượt qua các kiểm định mẫu của Abe Girshick, và các quả tên lửa có thể sẽ phát nổ và tiêu diệt chính máy bay của chúng tôi cùng phi công hoặc cũng có thể sẽ tiêu diệt mục tiêu”.

Tài năng toán học của nhóm cũng tương xứng với tầm quan trọng của nhiệm vụ. Theo lời của Wallis, SRG là “nhóm những nhà thống kê lỗi lạc nhất từng được tổ chức, cả về số lượng lẫn chất lượng". Frederick Mosteller, người sau này thành lập khoa thống kê của Harvard, từng là thành viên của nhóm. Cả Leonard Jimmie Savage, nhà tiên phong cho lý thuyết ra quyết định và người ủng hộ nhiệt thành cho lĩnh vực sau này gọi là thống kê Bayes cũng từng ở đó. Norbert Wiener, nhà toán học của trường MIT và là nhà sáng tạo ra điều khiển học, cũng tham gia nhưng không thường xuyên. Đây là nhóm mà Milton Friedman, nhà kinh tế học đoạt giải Nobel sau này, thường là người xuất sắc thứ tư.

Người thông minh nhất phòng thường là Abraham Wald. Wald từng là thầy của Allen Wallis ở trường Columbia và đóng vai trò người lãnh đạo về toán học của nhóm. Do vẫn là một “kẻ ngoại đạo” nên theo nguyên tắc Wald không được phép xem các báo cáo mật của mình; có một câu chuyện đùa trong nội bộ SRG rằng những người thư ký được lệnh giật các trang ghi chép ra khỏi tay ông ngay sau khi ông vừa viết xong.

Wald, ở một mức độ nào đó, là một thành viên không được trông đợi. Ông lúc nào cũng thiên về sự trừu tượng và xa rời những ứng dụng trực tiếp. Nhưng động cơ của ông về việc sử dụng tài năng để chống lại phe Trục là rõ ràng. Và khi bạn cần biến một ý tưởng mơ hồ thành toán học vững chắc, Wald là người bạn muốn có bên cạnh.